Ekuivalensi Logika

 

 

 

Sumber: http://www.slideshare.net/rizqitohopi/ekuivalensi-logika

Read more ...

Implikasi Logika

Implikasi Logik

A. Implikasi (proposisi bersyarat)
Implikasi adalah Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL
dengan notasi “”.
Notasi p  q dapat dibaca :
1. Jika p maka q
2. q jika p
3. p adalah syarat cukup untuk q
4. q adalah syarat perlu untuk p
Tabel kebenaran implikasi

p q p  q
T T T
T F F
F T T
F F T

B. Contoh Implikasi
• Contoh ke-1
p : Pak Ali adalah seorang haji.
q : Pak Ali adalah seorang muslim.
p _ q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim.

Implikasi dari p ke q dinyatakan dengan, p>q, ialah proposisi yang bernilai salah
jika dan hanya jika p bernilai benar dan q bernilai salah.
Proposisi p disebut anteseden(premis/hipotesa) dan proposisi q disebut konsekuen(konklusi/kesimpulan).

• Contoh ke-2
a. Jika adik lulus ujian, maka ia mendapat hadiah dari ayah.
b. Jika suhu mencapai 80°C, maka alarm berbunyi.
c. Jika anda tidak mendaftar ulang, maka anda dianggap mengundurkan diri
Pernyataan berbentuk “jika p, maka q” semacam itu disebut proposisi bersyarat atau kondisional atau implikasi.

DEFINISI : Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk “jika p, maka q”
disebut proposisi bersyarat (implikasi) dan dilambangkan dengan
p q
Proposisi p disebut hipotesis (atau antesenden atau premis atau kondisi) dan proposisi q disebut konklusi (atau konsekuen).

Sumber: http://miamiaw.blogspot.com/2009/10/makalah-tentangimplikasi-logik-logical.html

Read more ...

Hukum-Hukum Aljabar Proposisi

 Hukum-Hukum Aljabar Proposisi

 

Setiap proposisi yang saling ekivalen dapat dipertukarkan atau diganti antara satu dengan yang lainnya. Hukum-hukum aljabar Proposisi adalah sebagai berikut:

a.       Hukum Idempoten (Idem)

• p∨p ek p
• p∧p ek p

b.      Hukum Asosiatif (As)

• (p∨q)∨r ek p∨(q∨r)
• (p∧q)∧r ek p∧(q∧r)

c.       Hukum  Komutatif (Kom)

• p∨q ek q∨p
• p∧q ek q∧p

d.      Hukum Distributif (Dist)

• p∨(q∧r) ek (p∨q)∧(p∨r)
• p∧(q∨r) ek (p∧q)∨(p∧r)

e.       Hukum Identitas (Id)

• p∨F ek p
• p∨T ek T
• p∧F ek F
• p∧T ek p

f.       Hukum Komplemen (Komp)

• p∨∼p ek T
• p∧∼p ek F
• ∼(∼p) ek p
• ∼T ek F

g.      Hukum Transposisi (Trans)

·         p⇒q ek ∼q⇒∼p

h.      Hukum Implikasi (Imp)

·         p⇒q ek ∼p∨q

i.        Hukum Ekivalensi (Eki)

• p⇔q ek (p⇒q)∧(q⇒p)
• p⇔q ek (p∧q)∨(∼q∧∼p)

j.        Hukum Eksportasi (Eksp)

·         (p∧q)⇒r ek p⇒(q⇒r)

k.      Hukum De Morgan (DM)

• ∼(p∨q) ek ∼p∧∼q
• ∼(p∧q) ek ∼p∨∼q

Sumber: http://nurhavida.blogspot.com/2013/04/makalah-hukum-hukum-aljabar-proposisi.html

Read more ...

Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain, Kodomain, dan Range

1. Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Sumber: http://sukmajepara.blogspot.com/2008/10/domain-kodomain-range.html

Read more ...

Diagram Venn

Diagram Venn

Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topik di bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer

Diagram Venn untuk set A, B, dan C

 

Hubungan antara set A, B dan C

Diagram Venn dari 4 set

Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Diagram_Venn

Read more ...

Relasi Invers

Relasi Invers

Matriks Relasi dan Diagram Panah, Relasi Invers

A. Definisi Relasi

Relasi adalah himpunan bagian antara  A(domain) dan B (kodomain) atau  relasi yang memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan  A secara tunggal, dengan elemen yang  pada B.

B. Macam Penyajian Relasi

Jika diketahui himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, maka relasi "satu kurangnya dari" himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dengan rumus dan dengan matriks.

1. Diagram panah

2. Diagram Cartesius 

3. Himpunan pasangan berurutan

R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (5, 6)}

4. Dengan rumus 

5. Relasi dengan Matriks

            Relasi adalah Himpunan semua pasangan berurutan (a,b) dengan a€A dan b€B disebut himpunan perkalian A dan B atau produk kartesius A dan B ditulis denga notasi A x B dan didefinisikan sbb: A x B = {(a,b) :a€A, b€B}

            Contoh:

Jika A = {1,2,3} dan B = {a,b}, maka A x B = {(1,a), (2,a), (3,a), (1,b), (2,b), (3,b)} dan B x A = {(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3)}

            Matriks adalah susunan scalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.

Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m x n) adalah:

Matriks bujursangkar adlah yang berukuran n x n. Dalam praktek, kita lazim menuliskan matriks dengan notasi ringkas A = [a_ij].

C. Jenis-jenis Relasi

1. Relasi Invers

2. Relasi Refleksif

3. Relasi Simetrik

4. Relasi Anti Simetrik

5. Relasi Transitif

6. Relasi Equivalen

Disini saya hanya akan membahas mengenai Relasi Invers saja.

1. Relasi Invers

Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan R-1 adalah relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang bila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sbb: R-1 = {(b,a): (a,b) R}

contoh:
A = {1,2,3}

B = {x,y}

R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B

R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi invers dari B ke A

Sumber: http://stephanips.blogspot.com/2013/06/relasi-invers.html

Read more ...

Peran IPTEK Dalam Sosial Dan Budaya

Peran IPTEK Dalam Sosial Dan Budaya

Perkembangan dunia iptek yang demikian pesatnya telah membawa manfaat luar biasa bagi kemajuan peradaban umat manusia. Pengembangan iptek dianggap sebagai solusi dari permasalahan yang ada. Sementara orang bahkan memuja iptek 5 sebagai liberator yang akan membebaskan mereka dari kungkungan kefanaan dunia. Iptek diyakini akan memberi umat manusia kesehatan, kebahagiaan dan imortalitas. Iptek hanya mampu menampilkan kenyataan. Kebenaran yang manusiawi haruslah lebih dari sekedar kenyataan obyektif. Kebenaran harus mencakup pula unsur keadilan.   Tentu saja iptek tidak mengenal moral kemanusiaan, oleh karena itu iptek tidak pernah bisa mejadi standar kebenaran ataupun solusi dari masalah-masalah kemanusiaan. Namun,berbanding terbalik dengan realita yang ada karena semakin canggih perkembangan teknologi, telah membuat masyarakat menjadi malas yang disebabkan oleh kemudahan-kemudahan yang ada tersebut. Namun, berkembang pesatnya IPTEK di kalangan masyarakat, hal tersebut mendukung berbagai peranan iptek dalam berbagai bidang contonya adalah bidang social dan budaya.

  A.     Dalam Bidang Sosial
kehidupan social dipengaruhi oleh kemajuan teknologi. Kebutuhan manusia akan pangan sangat dipengaruhi oleh kemajuan teknologi dalam bidang pertanian. Sedangkan kebutuhan akan komunikasi dipengaruhi oleh teknologinya, seperti media cetak , media elektronik selain untuk berkomunikasi , juga dapat memperluas wawasan. Kian majunya masyarakat yang di barengi dengan peningkatan jumlah penduduk, menyebabkan manusia sering kehilangan nilai etisnya dan mudah melakukan tindakan yang tercela dan melanggar hokum. Dampak positif IPTEK terhadap bidang social adalah :
a.       meningkatkan rasa percaya diri.
b.      Tekanan, kompetesi yg tajam , di berbagai aspek kehidupan sebagai konsekuensi glonalisasi, akan melahirkan generasi yg disiplin, tekun, dan pekerjha keras.
c.       keefektifan biaya dan waktu
Memiliki dampak positif, pasti dalam bidang social juga IPTEK memiliki dampak yang negative yaitu :
a.       Kenakalan dan tindakan penyimpangan dikalangan remaja
b.      Melemahkan rasa gotong royong dan saling tolong menolong
c.       Manusia menjadi malas

  B.     Bidang Budaya
Budaya atau kebudayaan adalah kerangka acuan bagi perilaku masyarakat pendukungnya yg berupa nilai-nilai yang berpengaruh sebagai kerangka untuk membentuk pandangan hidup manusia yg relative menetap dan dapat dilihat dari warga budaya itu untuk menentukan sikapnya terhadap berbagai gejala dan peristiwa kehidupan. Iptek yang semakin pesat, hendaknya kita harus menggunakan teknologi yang penting saja., jangan karena teknologi, semua menjadi terlupakan, baik itu waktu, kewajiban beribadah, sosialisasi di masyarakta sekitar. Iptek dalam bidang budaya ini memiliki dampak positive dan negative. Dampak positifnya adalah semakin berkembangnya daya pikir individu dalam suatu bidang, kemampuan individu dalam mencari dan mengumpulkan data untuk bahan diskusi dapat mereka dapatkan dengan cepat dan akurat melalui media berbasis teknologi.  Dampak negative nya adalah penyalahgunaan media teknologi sebagai sarana pencarian yang tidak ada hubungannya dengan ilmu pengetahuan, memudarnya nilai-nilai asli bangsa.

Sumber: http://psikologismart.wordpress.com/2013/05/26/peran-iptek-dalam-sosial-dan-budaya/

Read more ...